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2013.04.24.Wed 13.4色定理のゲーム その2

前回,4色定理から考えた「RGBゲーム」を紹介しましたが,今回はその考察をしていきたいと思います。


まず,上のような9つのマスでは先手が1回余分に色を塗ることになるため,「隣り合うところに同じ色を塗ってはだめ」というルールからすると先手が不利になるような感じを受けると思います。でも,意外にも,このゲームは実は先手が有利なのです。 例えば,次のように先手が中央に最初の赤色(R1)を塗るとします。


このとき,後手は次のいずれかの場所に次の緑色(G2)を塗ることになります。(回転して同じになるものは除いて考えます)


左のように後手が角の部分を塗った場合,先手は次のような位置に青色(B3)を塗ると,最善の手を尽くしていけば勝つことができます。


また,右のように後手が辺の部分を塗った場合,先手は次のような位置に青色(B3)を塗ると,最善の手を尽くしていけば,最低でも引き分けることができます。


ちなみに,後手が引き分けに持ち込めるのは,次のような塗り分け方しかありません。


というわけで,今回の考察はここまでにします。 この「RGBゲーム」は2人で3色を交互に塗っていくため,自分の色が決まっているゲームにくらべてとまどいが生じるのが難点です。次回は,3人で遊べるように改良した「RGBゲーム」を考察していこうと思っています。





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