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2013.12.17.Tue 14.4色定理のゲーム その3

更新がだいぶ遅れてしまいましたが,早速,前回予告していた, 3人で遊ぶ「RGBゲーム」を紹介していきたいと思います。

3人で遊ぶ「RGBゲーム」は,3人それぞれがちがう色を受け持ち,四目並べのように下から順にピラミッド状に石を積み上げていくゲームです。ルールはいたって簡単で,隣り合ったところに同じ色が来ないように積み上げていくだけです。つまり,自分の石を置けなくなった人が負けということになります。

例えば,次の図は,底辺を5個にしたとき,R1→G1→B1→R2→・・・・・・→B5と置いていったものです。この場合は引き分けということになります。

しかし,上の手順の中で,B3のときにB4のところに置いたとすると,次の通りとなります。

次にR4を積み上げる場所は赤丸で示した2箇所ありますが,どちらも先に置いたRと隣り合わせになるので置けず,Rの負けとなります。

実は,このルールでは,R,G,Bの有利・不利がかなりあります。意外(?)にも,Gがいちばん不利で,Bがいちばん有利なのです。 例えば,上の例のように底辺5の場合,すべての手順から負ける確率を計算するとR50%,G35%,B11%,引き分け4%となります。この数値だけを見るとRがいちばん不利にみえますが,Rは先番なので初めに自分の有利な場所に置くことができます。Rが有利に進められるのは底辺の真ん中に1手目を置いた場合です。このとき,負ける確率がR14%,G72%,B14%となります。

ただし,Rは有利といっても,自力で勝つことはできません。そう考えると,3人で遊ぶ「RGBゲーム」は圧倒的にBが有利なゲームです。

結局のところ,有利・不利がかなり出てしまうため,新しいゲームの提案にはなりませんでしたが,今後,何かしら新しいゲームを考えるきっかけとして,引き続き模索を続けていきたいと思っています。

というわけで,今回で4色定理のゲームの考察は終わります。次回からは新しいテーマ,スネークキューブ編に突入していきたいと思っています。




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