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2011.12.13.Tue 「折り絵合わせ」パズル その2

さて,前回,「折り絵合わせ」というパズルを紹介しましたが,
今回はその解析(前編)です。


 

前回のパズルを実際に折ってみた人にはわかると思いますが,
前回掲載した作品でも,トビウオの色によって簡単にそろうものと
そろえるのが難しいものがあります。実は,前回の作品は,同じ色
4枚の絵がどのようにバラバラに配置されているかを見てみると,
次の図のように
3種類あることがわかります。

   


一番簡単なのがとびうおオレンジのパターンで,表面に
4枚ある
パターンの
1つです。また,グレーとパープルは表面に3枚,裏面に
1枚あるパターンの1つ,ゴールド,グリーン,ブルーは表面に
2枚,
裏面に
2枚あるパターンの1です。


では,このように
4枚の絵が表裏にどのように配置されているときに
折り絵合わせできるのか。前置きが長くなりましたが,それが今回の
テーマとなります。


できるかできないかに関わらず,表裏から
4枚選ぶというだけなら,
10626通りもあります。実際,回転したり反転して同じものもある
ので,折り絵合わせできるかどうか調べる候補の数はもう少し少なく
なりますが,このままでは数があまりにも多くて収拾がつきません。
そこで,次のような法則から,もう少し数をしぼっていきます。


 〜箸濆腓錣気4枚のどれも,その面,または隣り合わせの面で
  表裏の関係にあることはない。
◆〜箸濆腓錣気4枚のうち,3枚以上が一辺に存在することはあり
  得ない。
 組み合わさる4枚のどれも,同じ面で1つ飛んで存在することは
  あり得ない。
ぁ〔未90度回転することはないので,組み合わさる4枚が互いに
  垂直な関係に2つずつ存在することはあり得ない。
ァヾ屬鵬燭發覆,辺の向かい合う位置に表裏が存在することは
  あり得ない。


上の法則は,考えれば当たり前のことばかりです。
11つ説明を
加えたいところですが,ただでさえ長文なのにさらに長くなります
ので,ここでは割愛します。難しかったり考えるのが面倒であれば,
そういうものだと思ってもらえれば構いません。


とにかく,上の法則から考えていくと,次の図のように現時点で
49通り+未解決16通りのパターンまでしぼることができます。




未解決のパターンはできそうでできないもので,これらができるか
どうかを調べることが今後の課題です。


さて,次回は,今回の配置をさらに組み合わせて
1つの「折り絵合わせ」
パズルを完成させるというテーマで,解析を続けていきます。


最後に,またおまけとして,中級パズルを
1つ掲載しておきます。今回は
どのトビウオも異なるバターンになっていて,難易度はゴールドが最も
高く,グリーン,グレーと続きます。ぜひチャレンジしてみてください。





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