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2012.03.14.Wed 「折り絵合わせ」パズル その3

今回は,前々回に引き続き,「折り絵合わせ」パズルの解析(後編)をしてみます。

解析(前編)で示したように,分割された4枚の絵が表裏にどのように配置されているときに折り絵合わせできるのかがだいたいわかりました。ところが,折り絵合わせパズルを完成させるには,さらにそれを6種類の絵について,表裏の24箇所をきっちりと埋める必要があります。それが今回のテーマです。

まずは,表面に着目して,6種類の絵がそれぞれ何枚あるかを(4,4,4,0,0,0)のような組み合わせとして表してみます。つまり,この場合,3種類の絵が表面に4枚ずつあり,残りの3種類の絵は表面に1枚も無く裏面に4枚ずつあるということです。このような組み合わせは,以下の通りA〜Rの18種類あります。
A(4,4,4,0,0,0),B(4,4,3,1,0,0),C(4,4,2,2,0,0),
D(4,4,2,1,1,0),E(4,4,1,1,1,1),F(4,3,3,2,0,0),
G(4,3,3,1,1,0),H(4,3,2,2,1,0),I(4,3,2,1,1,1),
J(4,2,2,2,2,0),K(4,2,2,2,1,1),L(3,3,3,3,0,0),
M(3,3,3,2,1,0),N(3,3,3,1,1,1),O(3,3,2,2,2,0),
P(3,3,2,2,1,1),Q(3,2,2,2,2,1),R(2,2,2,2,2,2)

表裏は相互に同じ組み合わせで対になるものが多く,A,B,C,G,H,J,N,P,Q,Rがそれにあたります。違う組み合わせのものは,DとF,EとL,IとM,KとOとなります。

では,前回の49通りの配置を具体的に上のA〜Rにあてはめると,どれぐらいの折り絵合わせパズルができるのか。それは,現時点では不明です。ただ,おそらく数万から数十万種類になると思われます。例えば,一番かんたんなAのパターンは片面だけで17種類ありますが,表裏で考えると17×17=289種類,回転や反転まで考えるとさらに4×4倍の4624種類になります。きっちりとした数を出したいところですが,それは読者のみなさんへの宿題として置いておくことにします。

さて,次回は,いよいよ「折り絵合わせ」パズルの解答編です。これまでのパズルの,さらには49通りの配置の全ての解答を掲載するつもりです。

最後に,またまたおまけとして,初級パズルを1つ掲載しておきます。先ほどのAのパターンで,実は表裏の6種類の絵がどれも違うパターンになるものは,回転や反転を除くとたった1種類しかありません。その貴重な(?)作品をプレゼントします。簡単なので,気軽にチャレンジしてみてください。





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