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2012.07.04.Wed 8.「ひでパー」 その2

さて,前回の「ひでパー」考察2回目です。

前回は,次の5種類のカードを一辺3個の正方形の大きさにならべたとき,線がつながる形が何通りあるかを考えました。



今回はその発展で,一辺4個の正方形が何通りあるかを考えていきます。
たかが3個が4個になるだけなのですが,これがなかなか難しいのです。

まず,一辺4個という大きさを,一辺2個の正方形が一辺2個ずつある,と考えてみます。



仮に,上のように「あ」「い」「う」「え」の一辺2個の正方形を考えると,例えば「あ」については,「い」や「う」へのつながりから考えて,次のような3種類の型があることがわかります。

1.独立型(「い」にも「う」にもつながらない)
(例)


2.一方向型(「い」か「う」どちらかにつながる)
(例)


3.二方向型(「い」と「う」両方につながる)
(例)


これらは,それぞれ1は2個,2は5個,3は30個の合計37個のパターンがあります。
まとめると,次のようになります。


あとは難しくなるので,さらっと書いていきます。

上記の「あ」「い」「う」「え」のようにならべるには,
・独立型4個
・独立型2個と一方向型2個
・独立型1個と一方向型2個と二方向型1個
・一方向型4個
・一方向型2個と二方向型2個
・二方向型4個
の6パターンあります。

それぞれ樹形図をかいてひたすら数え上げたところ,6通り,21通り,166通り,21通り,845通り,3001通り,の合計4060通りあることがわかりました。

・・・・・・・・・・・・・・・・・

以上から,一辺2個の場合は2通り(上で考えた「独立型」),一辺3個の場合は13通り,一辺4個の場合は4060通り,と膨大になっていくことがわかります。一辺5個以上の場合は,コンピュータで数え上げるしかないのかなと思います。

と,今回は,ひたすら数え上げただけになってしまいました。
とりあえず,今回の収穫は,数を拡張して一辺4個以上にしていくと数が膨大になってしまい,一辺3個のときに肝だといっていたポーカーや麻雀のような役がつくりにくいということです。

というわけで,次回はそれでも何とかしてゲームパズルとして遊ぶ方法を探っていくことにします。




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